Название Лабытнанги не склоняется (см.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010).
1. Сочетание путевка в жизнь обычно не заключается в кавычки.
2. См. "Справочник по пунктуации".
Возможны оба варианта. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Правильно: количество мест ограниченно. Здесь ограниченно – краткое прилагательное, пишется с двумя Н. См. словарную фиксацию.
Слово философический употребляется здесь Пушкиным в значении 'располагающий к философствованию, размышлениям'. См. «Словарь языка Пушкина».
Правильно: 1025 лет Крещению Руси (но: 1025-летие Крещения Руси). См. также ответ на вопрос № 261365.
Существуют обе формы, они образованы от разных глаголов (подробнее см. в словарях). Верно: Медведь отстрелян.
Правильнее относить букву д в части -дцать к орфограмме «передача звука [ц]». Подробнее см. здесь.
В определенном контексте возможно написание без запятой после так. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Основания для тире есть. См. правило в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина.