Верно: альфа Центавра, без альфы Центавра, к альфе Центавра...
Верно раздельное написание.
Нет Церюты, к Церюте... Склонять нужно и мужскую, и женскую фамилию.
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Нужно воспользоваться толковым словарем, чтобы точно определить лексическое значение слов, входящих в состав словосочетания. Далее - руководствоваться здравым смыслом.
Склоняются обе части: секретаря-делопроизводителя, секретарю-делопроизводителю и т. д.
Правильно: водо-водяной. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Словарная фиксация: паркетошлифовальный. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
