Есть еще несколько случаев, когда после согласных пишется э. Это написание после приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (предэкзаменационный, сэкономить; двухэтажный, Мосэнерго); написание во многих собственных именах иноязычного происхождения и производных от них словах (Бэкон, Дэвид, Сэлинджер; Мэриленд, Тайбэй, Улан-Удэ, Хуанхэ). Кроме того, э пишется в названиях букв (бэ, вэ, гэ и др.), в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный, в звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, втэковский, нэпман. 

Но в целом закономерность, о которой Вы говорите, существует. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

Большой толковый словарь

Строгая литературная норма: догово́р, догово́ры, в непринужденной устной речи допустим вариант до́говор, договора́. Приведем интересную цитату из «Словаря трудностей произношения и ударения в современном русском языке» Кирилла Сергеевича Горбачевича: «Сейчас еще трудно с уверенностью сказать, станет ли со временем ударение до́говор столь же нормативным и эстетически приемлемым, как догово́р. Предпосылки для этого есть. Не только часть интеллигенции, но и некоторые современные известные поэты употребляют вариант до́говор: Но ты не пугайся. Я договор наш не нарушу, Не будет ни слез, ни вопросов, ни даже упрека (Ольга Берггольц. Ничто не вернется...). В книге «Живой как жизнь» Корней Чуковский предсказывал, что варианты до́говор, договора́ станут в будущем нормой литературного языка.

Небольшое замечание: многие полагают, что вариант до́говор, договора́ — нововведение последних лет. Однако указание на допустимость такого ударения в разговорной речи можно найти в изданиях полувековой давности, например в словаре-справочнике Р. И. Аванесова, С. И. Ожегова «Русское литературное произношение и ударение» (М., 1959).

Увы, Ваших предыдущих вопросов мы не получили. 

По сути ответим следующее. В контекстах "Среди долины ровныя...", "...средь зеленыя дубравы...", "Богоподобная царица // киргиз-кайсацкия орды..." зафиксирована орфографическая норма, которая была изменена в результате реформы 1917-1918 гг. Эта реформа, в частности, устранила разграничения некоторых форм мужского и среднего рода, с одной стороны, и женского рода — с другой: формы местоимений женского рода однѣ и онѣ теперь уравнены с формами мужского и среднего рода одни и они, а формы родительного и винительного падежа прилагательных, причастий и местоимений женского рода –ия, -ыя — с формами мужского и среднего рода на –ие, -ые. Форма притяжательного местоимения ея заменена на её. (Впрочем, воспоминания о них хранят поэтические тексты, например пушкинские: Не пой, красавица, при мне / Ты песен Грузии печальной: / Напоминают мне оне / Другую жизнь и берег дальный; И жало мудрыя змеи / В  уста замершие мои / Вложил десницею кровавой; На крик испуганный ея  / Ребят дворовая семья / Сбежалась шумно…

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Если полагать, что грамматическая основа предложения должна с достаточной полнотой отражать его смысл, нам придется переписать всю грамматику, отказаться, например, от понятия прямого дополнения и считать, что в предложении Кошка поймала мышку сказуемое — поймала мышку.

В реальности грамматическая основа потому так и называется, что она содержит только тот минимум, который необходим для того, чтобы предложение вообще состоялось. Все остальное называют распространителями (в школе — второстепенными членами), а вот распространители бывают обязательными и необязательными. Обязательным распространитель является в том случае, если без него предложение оказывается неполным (например, Кошка поймала — неполное предложение, потому что в нем опущено обязательное прямое дополнение).

Если Вам кажется, что первая — обязательный распространитель, Вы  может считать его таковым (хотя в реальности предложение без него не становится неполным). Но это в любом случае определение, а не компонент подлежащего. Другое дело, что это определение входит в состав подлежащего, то есть ту часть предложения, которая представляет собой подлежащее со всеми его распространителями.

В справочниках по русской пунктуации запрет на постановку точки после цитаты, оканчивающейся вопросительным или восклицательным знаком, прямо не прописан. Вместе с тем приводимые в школьных учебниках схемы оформления прямой речи (а цитаты «заключаются в кавычки и оформляются знаками препинания так же, как прямая речь») не содержат точки после кавычек, если внутри кавычек есть вопросительный или восклицательный знак: 

Учитывая это, рекомендуем не ставить точку: В произведении автор пишет: «Типичное русское захолустье, а ведь какое изящное, если посмотришь на него с реки!» У других наблюдателей мы находим...

Если из контекста ясно, о каком веке идет речь, правильно: 60-е годы.

Такое употребление возможно лишь в разговорной речи.

Использовать кавычки не обязательно.

Аргументацию можно найти в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя. Сравнительный оборот не выделяется запятыми, т. к. он тесно связан со сказуемым по смыслу (сказуемое не имеет законченного смысла без сравнительного оборота). Ср.: Он смотрит на жизнь будто сквозь розовые очки; В прошлое мы смотрим будто сквозь хрустальную призму; Стоит словно вкопанный; Она сама ходила как дикая.