Сказуемое в такого рода конструкциях ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: истец Иванова И. И. обратилась в суд, третье лицо Иванова И. И. поддержала иск. Если сказуемое предшествует сочетанию «рассматриваемое слово + собственное имя», нужен мужской род: в суд обратился истец Иванова И. И. Подробные правила см. в «Письмовнике».

См. "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М., 2008): "При подлежащем, выраженном количественно-именным сочетанием, в которое входят собирательные числительные двое, трое, четверо и существительное со значением лица, глагол-сказуемое ставится в форме множественного числа, если находится после подлежащего, но если сказуемое предшествует подлежащему, выраженному таким счетным оборотом, то предпочтительна форма единственного числа глагола-сказуемого".  

Падеж зависит от того, какая формулировка использована в начале документа. Если дополнительное соглашение заключили..., тогда далее корректно использовать именительный падеж: Колобкова Наталья Михайловна с одной стороны и Носова Марина Сергеевна с другой. Если документ начинается со слов дополнительное соглашение заключено между..., то корректно использовать творительный падеж: Колобковой Натальей Михайловной с одной стороны и Носовой Мариной Сергеевной с другой.
 

Наша рекомендация относительно рода составных существительных сформулирована в «Письмовнике»: «В случае если у существительного изменяется по падежам только одна часть, род определяется по изменяемой части: персональная интернет-страничка. Если же у существительного изменяются обе части слова, то род определяется по более значимой по смыслу части». Исходя из этой рекомендации и из Вашего пояснения, корректно: мужская бутик-парикмахерская.

В этом предложении написание (не)важно зависит от контекста и намерений автора. Слитное написание (неважно) используется, если автор намерен подчеркнуть незначительность, отсутствие важности чего-то. Раздельное написание (не важно) подходит, если автор намерен подчеркнуть отрицание важности, например в контексте возражения или противопоставления. См. параграф 149 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Во втором случае что в зависимости от смысла, вкладываемого в предложение, может являться как подчинительным союзом (если смысл тот же, что и у предложения Потому мне люди дороги, что живут со мной на одной земле), так и местоимением (если смысл тот же, что и у предложения Потому мне дороги люди, которые живут со мной на одной земле). 

Словоформа без учителя совмещает в себе значения дополнения и обстоятельства (=«если нет учителя») и не требует обособления запятой: Но без проводника, он говорит, без учителя сложно достичь этого. Если требуется подчеркнуть противопоставление предшествующему контексту (на это противопоставление указывает союз но), можно поставить интонационное тире: Но без проводника, он говорит, без учителя — сложно достичь этого.

Это предложение допускает двоякую интерпретацию. Если рассматривать инфинитив как синоним существительного плавание, его можно считать подлежащим. Если же краткое причастие рассматривать как синоним нельзя, можно считать предложение безличным с главным членом было запрещено плавать. Какую интерпретацию считают верной составители теста, угадать невозможно. Единственной подсказкой может быть учебник, на который составители ориентировались, но для этого надо знать, какой это учебник.

Склонение двойных фамилий подчиняется следующему правилу. В русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия (то есть имеет суффикс, свойственный фамилии), например: песни Соловьева-Седого, картины Соколова-Скаля, роман Новикова-Прибоя, творчество Лебедева-Кумача, судьба Антонова-Овсеенко. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется, например: исследования Грум-Гржимайло, в роли Сквозник-Дмухановского, скульптура Демут-Малиновского.

Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла. Если смысл «меня зовут Иван Пескарев, и я работаю журналистом-международником», то допустимо: 

Я Иван Пескарев, журналист-международник.

Я Иван Пескарев — журналист-международник.

Я — Иван Пескарев, журналист-международник.

Если смысл «я являюсь журналистом-международником», а фамилия и имя поясняют, кто этот «я», правильно так: 

Я, Иван Пескарев, — журналист-международник.