Однозначно то, что Вы пишется с большой буквы при обращении к одному лицу, а при обращении к нескольким лицам такое написание ошибочно (и эта ошибка крайне распространенная). Но «поднимать» ли при обращении к одному лицу букву в, чтобы подчеркнуть уважительное отношение, решать пишущему.

Конечно, профсоюз следует писать со строчной. К сожалению, многие убеждены, что написание с прописной буквы придает слову важность, значимость (нередко и сочетание генеральный директор пишется с прописной – он же генеральный!), хотя на самом деле такое употребление прописной буквы является просто орфографической ошибкой.

Такое написание неправильно, запятая ставится после закрывающих кавычек. Правильно: «Я прочитал это в газете "Ведомости"», – сказал он.

Обратите внимание: слово кавычки пишется через А, а кавычек-палочек не бывает. Подробно о кавычках разного рисунка см. в «Письмовнике».

Подавляющее большинство аббревиатур пишутся прописными буквами. Строчными буквами пишутся только очень немногие аббревиатуры, давно существующие в языке и воспринимаемые многими уже не как аббревиатуры, а как обычные слова: дот (от долговременная огневая точка), вуз, загс (написание ЗАГС тоже правильно) и некоторые другие.

Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: С нового года эта услуга станет коммунальной.

Обратите внимание, что первое предложение построено некорректно. Верно: В настоящее время вывоз мусора является жилищной услугой. 

Эти написания не регламентируются правилами. Однако можно рассуждать так. Условное название станции, команды корректно писать в кавычках. Личные позывные можно писать как имена и прозвища: без кавычек и оба слова с прописной буквы. При этом в профессиональной среде закрепилось написание в кавычках.

Противоречия нет. В названии Каймановы острова слово острова может быть написано с маленькой буквы – если речь идет об архипелаге. Но если имеется в виду наименование государства, написание острова невозможно, т. к. в официальных названиях государств все слова (кроме служебных) пишутся с большой буквы.

Фамилия может быть такой и такой, правила это не регламентируют. Окончательное решение принимает носитель фамилии. В документах одного человека написание должно быть единообразным. Если Вам требуется справка об идентичности фамилий, то можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

В тех названиях городов, где компонент Сити по-русски пишется, он пишется с прописной буквы: Атлантик-Сити, Канзас-Сити, Кесон-Сити. Но Mexico City, New York City по-русски называются Мехико, Нью-Йорк.

Мехико и Мексика по-испански называются одинаково: México. Неодинаковое написание в русском языке объясняется традицией.

В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) написание этой аббревиатуры было изменено. Нормативно: ОРС (прописными). В предыдущих печатных изданиях словаря рекомендовалось писать эту аббревиатуру строчными, отсюда и фиксация орс в электронной версии словаря на нашем портале. Изменения в электронный словарь внесены.