После сочетания увековечение памяти употребляется беспредложный родительный падеж: по увековечению памяти первого в городе Героя Социалистического Труда.

Правильно: за передачу (чего?) фотоальбомов.

Обратите внимание на лишнюю запятую после КГМА и употребление прописных и строчных букв: с прописной буквы пишется только первое слово в названии организации и входящие в состав названия имена собственные: Кыргызская государственная медицинская академия им. Ахунбаева выражает искреннюю благодарность вам и коллективу Оренбургского государственного медицинского университета за передачу в дар музею истории КГМА фотоальбомов выпускников...

Не вполне понятно также, о каких годах идет речь. Выпускников 1949 и 1950 годов? Выпускников 1940-х — 1950-х годов?

Двоеточие перед сочетанием, смысл которого объясняется в предложении, не нужно; само сочетание играет роль приложения при существительном выражение: Выражение «идти за своей мечтой» означает…

В таких случаях окончательное решение остается за Вами.

Рекомендуем от критерия «правильнее» перейти к критерию «точнее». В современной речи наблюдается варьирование предлогов в и на при употреблении с наименованиями медийных интернет-ресурсов разного типа. При выборе роль может играть то, каким представляется интернет-ресурс в его самом общем, категориальном виде, например как объемное пространство, в котором что-либо находится, происходит и в которое можно войти. Выбор предлога на может определяться представлением о том, что интернет-ресурс подобен платформе, площадке, на которой что-либо происходит, и в этом случае актуальна ассоциация с какой-либо поверхностью. Что касается предложений, в которых отсутствует родовое слово (сервис), то выбор предлога здесь уже предопределен: он такой же, как в полной фразе.

Что Вы называете йотированными окончаниями в приведенных примерах?

Эти местоимения нельзя считать "окончаниями", однако они употреблены в соответствующем каждому существительному грамматическом роде и числе, при этом определенные закономерности в склонении существительных и местоимений действительно существуют (в современном русском языке эти закономерности легче проследить по полным прилагательным).

Писателя зовут Hans Christian. Передать это имя на русский язык можно разными способами. Раньше существовала традиция передавать на русский язык начальное h в именах собственных германских языков как г. Этим объясняются такие традиционные написания, как, например, Гейдельберг (не Хайдельберг), Гамбург (не Хамбург), Ганновер (не Ханновер), Гейне (не Хайне) и мн. др. По этой традиции иногда передавали имена собственные не только из германских языков, но отчасти даже французские и испанские, где это уже не имело никаких фонетических оснований. К слову, в ряде английских имен и названий такая передача сохранилась и до нашего времени (Гамильтон, Гайд-Парк, Герберт, Говард), однако сейчас она считается устаревшей и не применяется для вновь транскрибируемых имен. В настоящее время h германских языков передают, как правило, через русское х.

Поэтому традиционный для русской культуры вариант — Ганс Христиан Андерсен, в словарях собственных имен русского языка он дается на первом месте как предпочтительный. Вариант Ханс Кристиан Андерсен более новый, он тоже допустим.

Оба варианта возможны. Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, слово кукла в значении 'игрушка' может употребляться и как одушевленное, и как неодушевленное существительное. В любом случае это будет винительный падеж.

Здесь уместнее двоеточие: перед ним можно поставить слова "а именно".