Ваш вопрос труден, потому что приложение — вообще довольно загадочная вещь. Его трактовка как разновидности определений с теоретической точки зрения не выдерживает критики.

Однозначно можно сказать, что приложение является отдельным членом предложения, когда оно обособлено. В этом случае у приложения особая функция, отличная от функции «определяемого слова». Очень часто дополнительная функция обособленного приложения — выражение причинных отношений (Красавица и умница, Маша всегда привлекала всеобщее внимание).

Что же касается необособленных приложений (которым и посвящен вопрос), то отталкиваться нужно от того, что ключ не в неделимости сочетания, а в однофункциональности приложения и определяемого слова. Мы приехали в город: в город является обстоятельством. Мы приехали в Петербург: в Петербург является обстоятельством. Оба слова прекрасно справляются с функцией обстоятельства. Следовательно, в предложении Мы приехали в город Петербург мы имеем обстоятельство, выраженное словосочетанием с приложением. Это один член предложения. При этом никто не мешает нам указать на то, что один из компонентов распространенного обстоятельства (или другого члена предложения) представляет собой приложение по отношению к другому.

При письменном разборе мы подчеркиваем интересующее нас словосочетание как один член предложения, но надписываем над приложением «приложение» и графически показываем его зависимость от «определяемого слова». При выполнении тестов ОГЭ или ЕГЭ прежде всего анализируем постановку вопроса: предполагается или не предполагается этой постановкой особое выделение приложений.

Примечание: ответ дан с позиций университетского преподавателя. Именно этим объясняется, в частности, то, что словосочетание определяемое слово взято в кавычки: это ирония, так как очень часто невозможно решить, что является определяемым, а что — приложением (это относится и к примерам про Машу и Елену).

Возможно, специалисты по подготовке к ОГЭ/ЕГЭ, методисты и т. д. ответили бы на этот вопрос иначе. Целесообразно проконсультироваться у них.

Вы правы: написание с одной Н влечет за собой (или отражает) смысловые изменения.

Написание этого слова пока что неустоявшееся, нормативной фиксации нет. Извините за задержку ответа.

В им. п. мн. ч. верно: почтовые сЕрвисы. О способах проверки читайте здесь.

Это значение уже настолько хорошо закрепилось за словом знаковый, что кавычки не требуются.

Корректно: проводится 3 и 11 февраля. Здесь сразу за числами следует название месяца.

Спасибо Вам за внимательность! Имеется в виду косая вертикальная черта? Ошибка будет исправлена.

Верны оба варианта (и с двоеточием, и с тире), выбор за автором текста.

Корректно: (целовать) в обе щеки, уписывать за обе щеки (есть с большим аппетитом).

Корректно: с шестью детьми. Но в им. п.: шестеро детей и шесть детей.