Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Тог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области.

При этом в сочетаниях экс-сотрудник ЦРУ, экс-глава ФСИН вторая часть сложного слова представлена одним словом (сотрудник, глава), т. е. возможно самостоятельное употребление сочетаний экс-сотрудник, экс-глава. Таким образом, правило о замене дефиса пробелом не распространяется на эти слова.

Употребление корректно. Такая поговорка действительно существует (нам приходилось слышать ее в таком варианте: являются только черти), этим хотят сказать, что использование глагола являться не всегда может быть уместно. Являться в значении 'быть, представлять собой' широко употребительно в канцелярской, деловой, а также в научной речи, поэтому в живой разговорной речи, при непринужденном общении, употребление этого глагола не всегда оправданно, он может придавать словам говорящего ненужную громоздкость, тяжеловесность, официоз (например, приведенное Вами предложение в живой речи лучше звучало бы так: материал... разработан современными учеными). Но не следует воспринимать эту поговорку как категоричный запрет на употребление глагола являться, всячески избегать этого слова тоже неправильно.

В этом случае сочетание и наборот служит для связи частей сложного предложения и выделяется — такая его функция, в числе прочих, указана в «Справочнике по пунктуации». Там же говорится, что если и наоборот служит для связи частей сложного предложения, оно выделяется знаками препинания целиком — либо запятыми, либо (на наш взгляд, это более уместный вариант) запятой с одной стороны и двоеточием с другой: Чем выше эластичность спроса, тем более приближены условия деятельности монополиста к условиям свободной конкуренции, и наоборот: при неэластичном спросе у монополиста создается больше возможностей «взвинчивать» цены и получать монопольные доходы.

Корректно написание со строчной буквы при употреблении сочетания как описательного оборота, например: На стенах рядом с портретами помещены 12 лепных медальонов, обрамленных позолоченными лавровыми венками, с названиями крупнейших сражений русской армии в 1812–1814 гг.; В плен сда­лась вся шведская ар­мия вме­сте с Ле­вен­га­уп­том. Сочетание Русская армия используется как название белогвардейских войск во время Гражданской войны 1917—1922 гг., например: Вскоре Крым стал бастионом Русской армии генерала Врангеля. Сочетание Русская армия встречается в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл, например: Вспомним вычеркнутые из отечественной истории подвиги Русской армии, тех, кто защищал нашу Родину.

Тире здесь, судя по всему, говорит о том, что однородный ряд (перечисление) имеет значение попутного замечания. Сравним примеры из параграфа 36 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Он вывесил на стенку свою драгоценную коллекцию – ножи, сабли, шашку, кортик (Щерб.); К полудню над тусклой водой началось далекое нагромождение Баку – серых гор, серого неба, серых домов, покрытых заплатками яркого, но тоже серого солнечного цвета (Пауст.); Я имел случай и счастье знать многих старших поэтов, живших в Москве , – Брюсова, Андрея Белого, Ходасевича, Вячеслава Иванова, Балтрушайтиса (Б. Паст.).

Предложенные вами варианты корректны и соответствуют нормам русского языка. Однако перевод названий — это не столько перевод, сколько транскреация, то есть воссоздание текста на новом языке для новой аудитории. Вспомним удачный перевод названия фильма Die Hard как «Крепкий орешек». 
Представляется, что переводчик сам может сделать выбор: либо использовать предложенные варианты, либо не переводить вовсе. При этом переводить Охотник х Охотник не вполне корректно, так как для русского языка такая конструкция не характерна. 
Насколько нам известно, в среде поклонников этого аниме его называют по-английски, не используя перевод, то есть это будет привычным и понятным названием.

В правилах русской пунктуации нет утверждения, что глаголы-сказуемые в разной форме, относящиеся к одному и тому же подлежащему, не считаются однородными членами предложения. В приведенном примере два глагола в изъявительном наклонении — один в прошедшем (внедрили), другой в настоящем (надеемся) времени относятся к одному подлежащему (мы), поэтому запятая перед союзом и не нужна. Добавим, что, поскольку глаголы не только стоят в разных формах времени, но и имеют разнородную семантику (внедрили — действие, надеемся — чувство), высказывание уместно разделить на два предложения, не используя союз и: Совсем недавно мы внедрили в наш продукт новые возможности. Надеемся, что они порадуют пользователей!

По наблюдениям лингвистов, в современной речи существительное кальмар в значении «блюдо» часто употребляется в форме винительного падежа с окончанием -а: варить кальмара. На наш взгляд, этот вариант конструкции вполне соотносится с выражениями из «рыбного» меню типа жарить окуня, готовить карпа, отведать хариуса, заказать судака, купить копченого лосося, предпочитать карася в сметане. Вместе с тем в ходу и речевые обороты, в которых используется форма винительного падежа с нулевым окончанием в единственном числе кальмар или с окончанием -ы во множественном числе (то есть форма, совпадающая с формой именительного падежа): варите кальмары не более трех минут.

Во втором ряду слово отыграться образовано суффиксальным (постфиксальным) способом от отыграть. Слово современный содержит приставку со-, оно образовано приставочно-суффиксальным способом. Сложности возникают со словом бессмыслица. Автор тестового задания трактует это слово как образованное приставочно-суффиксальным способом по образцу слов бескормица (от корм), беспутица (от путь). Такое решение вполне обоснованно. В «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова это слово действительно определяется как образованное суффиксальным способом от бессмысленный. Это решение, на наш взгляд, не имеет преимуществ перед вышеупомянутым. Но следует согласиться с тем, что авторам тестовых заданий следует использовать только те слова, которые не допускают различных интерпретаций при анализе.