Верно: в две тысячи тринадцатом году.
Кавычки при этом выражении не требуются.
Обе формы сказуемого возможны.
Смайлик - не знак препинания. Его следует отделять пробелами от предшествующего и последующего слова.
Эти слова пишутся строчными буквами.
Верно: специализироваться по социологии.
Подлежащее (формально) - костер.
Употребление зависит от контекста. В значении "в определенной очередности, последовательности" следует употреблять сочетание в установленном порядке.
Если речь идет о московской улице (или станции метро), правильно: на Новослободской. Ударение в названии улицы в другом городе может падать на другой слог.
Нужна запятая после компанию. Слово заказчик следует писать с маленькой буквы (если только это не условное наименование в тексте договора).
