Верно: ...в лице генерального директора Ивановой А. Р., действующего на основании Устава.

О корректной пунктуации говорить сложно, т. к. сами сочетания смазать дерюгой (дерюга – это ткань) и смазать сетью морщин вряд ли можно назвать корректными.

Если всё-таки говорить о пунктуации: запятые нужны, если союз как присоединяет сравнительный оборот (сеть морщин сравнивается со старой дерюгой). Запятые не нужны, если значение: сейчас осень как возьмет дерюгу да как смажет ею.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, надо знать имя отца. Халим? Халиммг? Халимыг? Как-то по-другому?

Верно: На этой неделе мы публиковали работы таких авторов, как Пушкин, Лермонтов, Есенин и другие.

Есть слово самокатчик. В толковых словарях оно чаще толкуется как 'военнослужащий самокатной части', однако отдельные словари фиксируют и значение 'тот, кто передвигается на самокате'. 

Это новые заимствования, и они находятся еще в стадии освоения языком. Именно по этой причине словарями эти слова еще не зафиксированы. Для их дефисного написания оснований нет, поэтому представляется корректным слитное написание: тимлидер и тимлид. Ср. со словом тимбилдинг, кодифицированным в «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012).  

Предпочтительным для официального стиля речи представляется слово тимлидер, т. к. тимлид образовано сокращением слова тимлидер, а таким образом чаще образуются разговорные слова. Ср.: профи, спец, комп. 

Правильно: ко дню в значении приуроченности к какому-либо событию. Если имеется в виду, что что-то приурочено к празднику, верно: ко Дню защитника Отечества.

Если такого значения нет, а обозначается календарная дата, то верно: к дню; успеть к Дню защитника Отечества.

Правильно: придется.

Сложные слова с первой частью медиа пишутся слитно: медиавозможности.

В подобных конструкциях возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».