Прилагательное от Ростов-на-Дону – ростовский. Правильно: Ростовский институт народного хозяйства.
См. «Горячие вопросы».
Оба сочетания правильны: и дать обязательство, и взять (брать) на себя обязательство.
Правильно: откликается.
Ставить укол – профессионализм медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
Орфографически верно: джипинг (т. к. есть слово джип). Обоснование см. в ответе на вопрос № 262066.
Верно: в процессе освоения профессиональных навыков.
Правильно раздельное написание.
Правильно: плееры.
Трудности вызывает только форма родительного падежа мн. числа. Правильно: (нет) носков (и некоторыми словарями уже допускается вариант носок); чулок; килограммов (и в счетной форме, т. е. в сочетании с числительным, – килограмм).
