Конечно, возможно. Именительный падеж мн. числа – кары, родительный – кар.
Правильно: заведующему канцелярией. Родительный падеж (заведующему канцелярии) – грамматическая ошибка.
Именно так: от Гульянца (родительный падеж), Гульянцу (дательный падеж).
После vs родительный падеж не употребляется. Правильно: индивид vs государство.
После vs родительный падеж не употребляется. Правильно: технари vs гуманитарии.
Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Как правило, в подобной конструкции употребляется винительный падеж, реже употребляется родительный.
При глаголе с отрицанием в приведенном случае используется обычно родительный падеж.
Фамилию Вера Майорга нужно склонять. Родительный падеж: Веры Майогры Любови Александровны.