Нужно тире: Ночь музеев – 2013.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: мать Тереза.
Как правило, "ответственная".
Верно: во Владивостоке, во Владивосток.
Если к слову стриженый нет зависимых слов, то в нем пишется одна н.
Вас интересует, какой вариант предпочтителен? Это вариант флигеля. Вариант флигели существует на правах допустимого.
Здесь нужно тире: фестиваль школ – лидеров системы образования. В сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса употребляется тире.
Предпочтительно мягкое произнесение первого согласного р в этом слове, хотя допустим и вариант п[рэ]рии.
Словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – наиболее полный справочник по названиям жителей – фиксирует оба варианта: лермонтовцы и лермонтовчане. Выбирать Вам.
Корректно написание с большой буквы, без кавычек.
