Слово кстати в этом предложении действительно является наречием. Сочетание кстати и некстати входит в ряд обстоятельств, зависящих от сказуемого втискивали. Эти обстоятельства представлены как дополнительная информация, добавочные сведения (= «всюду втискивали науку, причем кстати и некстати...»), то есть представляет собой присоединительную конструкцию. Добавим, что, поскольку эта конструкция включена в предложение без союзов, предпочтительно было бы поставить тире: ...мы всюду втискивали науку — кстати и некстати, с умыслом и без умысла, искусно и неискусно. Впрочем, запятая в этих случаях также используется, и она не ошибочна.

Юбилейный в данном случае выступает в роли так называемого пояснительного определения. Между определениями ставится запятая , если второе из них поясняет первое (между ними можно вставить союз то есть или а именно): специальный, юбилейный выпуск программы.

В таком официальном контексте уместно выделить запятыми имя собственное Петровой С.И., употребленное в качестве пояснения имени нарицательного маме (перед таким приложением можно без изменения смысла вставить слова а именно, то есть, а зовут её).

Запятая не нужна, если части как будто волшебство уже на пороге и подарки ждут однородны, то есть относятся к слову настроение, раскрывают его смысл. В этом случае после союза и можно вставить союз как будто. 

Значения этих слов хорошо описаны и проиллюстрированы в толковых словарях, например в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В приведенную Вами фразу нужно вставить глагол квалифицировать (характеризовать, отнести к определённой группе).

Запятая после что нужна. Число можно оставить в цифровой форме (если нужно обратить на него внимание читателя), но можно и написать слово ноль (всё-таки цифры придают тексту деловой вид). Можно также написать не потратив ни рубля.

Надо оставить один знак: либо запятую, либо тире, в зависимости от смысла. Если это обращение к Дон Кихоту, правильно: Кто Вы, Дон Кихот Ламанчский? Если смысл 'вы кто – Дон Кихот Ламанчский, что ли?', правильно с тире.

Не очень понятен вопрос, так как дважды написано слово выезд.

Если имелось в виду въезд/выезд с территории, то, например, на табличке можно оставить такую формулировку, а в тексте лучше написать: въезд на территорию и выезд.

Сегодня рекомендуемое написание: тхэквондо. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (М., 2012) были даны два варианта: тхэквондо и таеквондо. В дальнейшем орфографисты приняли решение оставить только вариант тхэквондо.