Заголовки в кавычки не заключаются. В приведенном Вами примере кавычки указывают на то, что последующий текст заголовка является цитатой.
Нужно использовать тире (с пробелами до и после тире).
Это отнюдь не очевидно. Воскресный день - это воскресенье. А воскресные дни - это "все воскресенья". На официальном сайте Московского паркинга аналогичное понимание этого термина: "С 1 мая по 31 декабря 2014 года по воскресеньям и праздничным дням парковка бесплатна".
Название стадиона (имя собственное) заключается в кавычки.
Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Если в имени Рабия последняя гласная - ударная, то верно: РабиЕ. Ср.: Зульфия - Зульфие, Алия - Алие.
Оглушать нужно: Оле[кк]оролёв. А вот превращение [кк] в [хк] - это уже не оглушение, а диссимиляция звуков (сочетание "взрывной-взрывной" превращается в "щелевой-взрывной").
Верно: исполняющему обязанности министра.
Возможный вариант: вышел 581 материал.
Запятая после в результате не требуется. Сокращения и т. д. и т. п. пишутся с пробелами.
