Фамилия Кострома склоняется (и мужская, и женская). Правильно в родительном падеже: Костромы.
Не легче всегда пишется раздельно.
См. раздел «Азбучные истины».
Официально принятое сокращенное название – Минспорт России. Поэтому окончание -а в им. падеже не нужно. См. также ответ на вопрос № 273068.
Слово забор 'действие по значению глагола забрать' существует в русском языке, поэтому сочетание забор груза возможно – в канцелярском языке, в документах.
Поскольку предложение построено по схеме "кто – кому", тире нужно: Служба занятости – гражданам, имеющим инвалидность.
Нет, правильно: мне всё равно что-либо.
Слова на -мый пишутся с не раздельно, если они могут употребляться без не и имеют в качестве пояснительных слов местоимения и наречия, начинающиеся с ни: это был голос, не сравнимый ни с какими другими голосами.
Указанная запятая нужна, остальные знаки препинания расставлены верно.
