Между вопросом и ответом в составе текста тире не нужно: Как работала я? Включаешь весёлую песню, придумываешь под неё движения... Первая часть высказывания может произноситься без ярко выраженной вопросительной интонации, в этом случае уместно написание с точкой: Как работала я. Включаешь весёлую песню, придумываешь под неё движения...
Наречие днями уместно в непринужденной разговорной речи. В письменной речи его лучше не использовать.
Что касается Вашего запроса: в нем не хватает запятой перед пожалуйста; тире перед словом днями и запятая после него не требуются; в конце первого вопроса недостает вопросительного знака; после слова вопрос следует поставить двоеточие.
Лучше выбрать первый вариант: Остальных подростков зовут Лиам и Чарльз по прозвищу Пончик.
Запятая перед по прозвищу ставится или нет в зависимости от интонации. Дело в том, что приложение, присоединяемое словами по прозвищу, может выделяться запятыми, если нужно передать соответствующую интонацию. Если интонации обособления нет, запятая не нужна.
Директор – должность, академик – звание, доктор наук – ученая степень. Наименования ученых степеней и ученых званий и почетные звания выступают в общем ряду как однородные приложения. А должность и звание – неоднородные приложения. Поэтому первая запятая не нужна, вторая нужна: директор Института Европы РАН академик РАН, д. э. н. Николай Шмелев.
Хотя слово демократия и означает в буквальном переводе с греческого «власть народа», сочетание народная демократия стало устойчивым, закрепилось в языке советской эпохи для обозначения политической организации общества в государствах Центральной и Восточной Европы во второй половине XX века (страны народной демократии). Сочетание это корректно, оно не нарушает нормы языка.
Действует такое правило: апострофом отделяются русские окончания и суффиксы от предшествующей части слова, передаваемой латинскими буквами, напр.: Он инструментовал сочиненную летом c-moll’ную увертюру (Берб.); ...французский перевод обоих романов [Ильфа и Петрова], выполненный и аннотированный Л. Préchac’ом (из комментария к современному изданию романов); пользоваться Е-mail’ом.
Путаница не на сайте, а в русской орфографии. Действующие правила приняты в 1956 году, с тех пор практика письма существенно изменилась (в первую очередь это касается именно употребления прописных и строчных букв), что находит отражение в изданном в конце 2006 года полном академическом справочнике "Правила русской орфографии и пунктуации".
Фамилии, совпадающие по написанию с нарицательными существительными второго школьного склонения, изменяются по падежам следующим образом: 1) склоняются только мужские фамилии, женские остаются в неизменяемой форме; 2) при склонении мужских фамилии возможно сохранение или выпадение беглой гласной (нет Соловея и нет Соловья), при этом предпочтителен первый вариант (сохранение гласной).
Корректно написание жардиньер, алюмет. Для первого слова в русском языке уже есть родственные жардинье́рка и жардинье́рочный. Для второго возможно написание по аналогии с другими французским словами, где удвоенное tte(s) на конце слова в русском языке упрощается, ср. амулет (amulette), багет (baguette), силуэт (silhouette), туалет (toilette), эполеты (épaulettes).
