Постановка тире корректна.
В этом случае запятая перед кто обязательна.
Корректно: взыскателю - Министерству...
Устойчивое сочетание: чуть свет. Оно может употребляться с разными глаголами: встать чуть свет, пойти куда-то чуть свет, позвонить кому-то чуть свет и т. д.
Правилен второй вариант.
Можно сказать, что это слово устаревающее. В России телеграфная связь еще действует, поэтому назвать телеграф историзмом для русского языка в целом пока рано.
Правильно: 10 мм (пробел нужен, точка не ставится).
Эта превосходная форма допустима для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его лучше избегать.
Мужская фамилия склоняется: Барбакаря, Барбакарю и т. д. Женская фамилия несклоняема.
Правильно: обменявшись ими.