Такие названия, как Минкультуры, Минприроды и т. п. (где вторая часть – в родительном падеже), не склоняются. Обратите внимание: официальное сокращенное название Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации – Минтруд России. Это название склоняется: совещание в Минтруде России, Минтрудом России подготовлен законопроект.
Правильно: Карлови-Вари и Карловы Вары; Марианске-Лазне.
Интервью берут (дают).
Все приведенные слова являются омофонами — словами, которые произносятся одинаково, но пишутся по-разному. Омофоны, строго говоря, омонимами не являются.
При отсутствии родового слова корректно написание с большой буквы, без кавычек.
Может быть, получена прибыль?
Такое сочетание возможно, если нужно подчеркнуть, что людей приглашали. Например: там были приглашенные гости и гости незваные.
Постановка запятой не требуется.
Корректно: указан размер зарплаты гросс.
Корректно: Компания «РискТ» входит в группу «БАРТ», являющуюся ведущим российским производителем.