Правильно: Устав муниципального округа «Город Нижний Тагил» Свердловской области.
Название города склоняется: у Белой Калитвы, к Белой Калитве и т. д. Если название сопровождается родовым наименованием город, то, согласно большей части рекомендаций, склонять его не следует: у города Белая Калитва, к городу Белая Калитва и т. д. Подробнее см. в «Письмовнике».
Но необходимо сказать вот о чем. Люди одной профессии или одного круга общения нередко вырабатывают своего рода "язык в языке", т. е. жаргон. Жаргон - это разновидность речи какой-либо группы людей, объединенных единой профессией или занятием, своего рода знак принадлежности к определенному кругу общения. И значения слов, лексическая сочетаемость слов внутри жаргона может существенно отличаться от литературного языка. Так, профессиональные кондитеры возмущаются, когда слышат словосочетание печь торт, они говорят собирать торт. Водитель трамвая не произнесет трамвай идет в депо, а скажет вагон идет в депо. Точно так же в речи участников водного похода устойчивым словосочетанием является пойти на байдарке, а плыть на байдарке ими однозначно воспринимается как ошибка.
Кстати, наш программист - любитель походов по горным рекам - полностью согласился со сделавшими Вам замечание туристами.
Правилен первый вариант. Название города Хива освоено и поэтому в сочетании со словом город склоняется. Ср.: Так наконец мы проникли настолько внутрь города Хивы, что оказались в самой Хиве, той, что является ее красой и славой, той, что является Хивой для всех нехивинцев… (А. Битов. Обоснованная ревность); Устроив Ханом в комнате, Чагатаев ушел наружу и до вечера ходил по городу Хиве... (А. Платонов. Джан).
Знаки препинания расставлены корректно.
Корректно: в городе Казани.
Лучше написать: родился в Москве.
Возможны оба варианта, но с разными оттенками значения. В значении 'отнюдь не удобная, вовсе не удобная' – раздельно. В значении 'совершенно, очень неудобная' – слитно.
Иноязычные названия, оканчивающиеся на согласный и не освоенные русским языком, обычно не склоняются в функции приложения. Поэтому верно: в городе Семей.
Верно: в городе Пятигорске.
