Слово республика в данном случае пишется со строчной буквы. Написание с прописной правильно в полном официальном названии.
Правильно через дефис: минутку-другую.
Слитно пишутся термины, раздельно — свободные сочетания наречий с прилагательными и причастиями, ср.: вечнозеленый, вечномерзлый, вечноцветущий, вечноснежный (термины), но: вечно сомневающийся в себе, вечно молящий о прощении, вечно цветущий не вовремя, вечно зеленый и дрожащий от холода и голода.
Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
свет-… (нар.-поэт. и разг.) – перед собственными именами и (чаще) отчествами пишется через дефис, напр.: све́т-Ната́ша, све́т-Ива́новна, Ива́н све́т-Андре́евич, Катери́нушка све́т-Васи́льевна
Смонтированный — причастие, а с краткими формами причастий отрицание не пишется раздельно (см. параграф 146 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Не смонтировано.
Приставка пост... пишется слитно: постинститут.
Правило таково: перед буквами, передающими мягкие согласные, ь пишется в тех случаях, когда в других формах того же слова или в однокоренных словах второй мягкий согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость. Ср.: возьмусь — второй согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость. Значит, в слове возьмись нужно писать ь.
Имя голосового помощника Алиса на практике пишется без кавычек, что вполне объяснимо: оно воспринимается не как условное название программы, а как имя собственное в узком смысле этого слова (имя человека, персонажа). Корректно: голосовой помощник Алиса, колонка с Алисой и т. д.
Слово поимпровизировать пишется слитно. Это глагол, образованный от слова импровизировать с помощью приставки по-.
В данном случае слово также пишется слитно.
