Оба варианта возможны.

В значении "заявление с указанием на потребность в чём-л., требование на получение чего-л." правильно: заявка на что-либо.

Верно: Развяжите его, и пусть он идёт. В этом случае мы имеем дело со сложносочиненным предложением, первая часть которого представляет собой определенно-личное предложение с главным членом, выраженным глаголом в повелительном наклонении, а вторая — двусоставное побудительное предложение. Запятая ставится по общему правилу постановки знаков препинания в сложносочиненных предложениях.

Пункт правила, предписывающий не ставить запятую в сложносочиненных предложениях, если его части представляют собой побудительные предложения, требует либо общей побудительной частицы, либо совпадения субъектов действия (см. примеры в справочниках, иллюстрирующие такие случаи: Пусть светит солнце и птицы поют! Пусть кончится холод и наступит тепло! Да будет свято имя героя и память о нём сохранится в веках! — общие частицы; Подпустить врага и огонь дать по команде! — общий субъект действия).

Анфиса, нам не приходится разделять вопросы на "глупые" и "умные". Все заданные вопросы требуют ответа. Но не на все вопросы мы успеваем отвечать.

Белинский прав (в орфографическом отношении).

Склонение мужской фамилии Свищ обязательно. Женская фамилия не склоняется.

Очень сомнительная ситуация, увы. Если в списке фразеологизмов, опубликованных на сайте ФИПИ, имеется сочетание только что, то выбравшему его ученику такой выбор не может быть засчитан за ошибку. Тем более что широкое понимание фразеологии, на котором настаивают многие ученые, позволяет обнаружить в приведенных Вами предложениях и другие фразеологизмы: например, с порога. См.: = С порога — сразу же после прихода куда-л. — Если бы кто-нибудь... с порога взглянул на них, то непременно заключил бы, что они сидят и миролюбиво разговоривают. Достоевский. (Фразеологический словарь современного русского литературного языка. Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Наука, 2004. Т. 2. С. 80.)

В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» варианты перебои в чём / с чем указаны как равноправные.

В «Русском орфографическом словаре» это слово не зафиксировано. Поэтому мы рекомендовали написание, соответствующее правилу: пишутся через дефис прилагательные, образованные из двух или более основ слов, обозначающих равноправные понятия (мясо-колбасная продукция – это мясо и колбаса; ср. со словом мясо-молочный). 

Словарь «Слитно или раздельно?» Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой являлся результатом большой исследовательской работы авторов в области орфографии сложных слов. Ими был выявлен принцип написания, сложившийся в практике письма: слитно пишутся прилагательные, в первой части которых нет суффикса, и раздельно – прилагательные с первым компонентом, включающим в себя суффикс (ср.: глухонемой, пароводяной и авторско-правовой, уголовно-процессуальный). Этот принцип был назван авторами формально-грамматическим, и он противоречил основному действующему правилу написания сложных прилагательных, основанному на определении вида связи между компонентами, образующими прилагательное: если связь подчинительная – пишем слитно; если сочинительная – через дефис (ср. классические примеры: железнодорожный и выпукло-вогнутый). Таким образом, слова глухонемой, авторско-правовой и многие другие, уже закрепленные в словарях, были исключением из действующего правила. Исследователи пришли к выводу, что в языке сформировался закон, который должен быть последовательно проведен в практике кодификации. Именно это они и осуществили в своем словаре (который, кстати, имел подзаголовок «Опыт словаря-справочника»). Подробнее о проблемах составления словаря написано в предисловии к нему. Там же сформулированы новые правила, основанные на выявленных языковых закономерностях. 

В итоге в словаре были закреплены написания мясомолочный, мясоколбасный и некоторые другие, противоречащие действующим правилам. Заметим, что первым редактором словаря был Д. Э. Розенталь (издание 1972 г.) и словарь переиздавался много раз, в том числе с дополнениями и изменениями.

Однако новые правила, предложенные Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой, практически не вышли за пределы словаря. Д. Э. Розенталь в своих справочниках лишь в примечаниях отмечал, что некоторые из сложных прилагательных, пишущихся против основного правила через дефис, имеют в своей основе определенные суффиксы. 

Таким образом, мы имеем сейчас никем не отмененные правила, которые в языке уже не работают (см. внушительные списки исключений в любом большом справочнике по орфографии) и новый орфографический закон, который действует в практике письма, но который не закреплен правилами.

Наши рекомендации, как бы мы лично ни относились к существующему положению дел в этой области орфографии, основаны на действующих правилах и академических словарях.

См. также ответы на вопросы № 274082, 285794.