Подтвердить многозначность слова можно, обратившись к словарям. Для слова корень «Большой универсальный словарь русского языка» выделяет 5 значений, а «Большой толковый словарь русского языка» — 7. Речь идет именно о многозначности, а не об омонимии, поскольку между разными значениями есть связь.

Очевидно, что графика маршрутов общественного транспорта находится в прямом ведении городских служб, занимающихся организацией пассажирских перевозок. Настоятельно рекомендуем принять это во внимание и на табло воспроизвести записи номеров маршрутов (и даже иных важных для пассажиров сведений) в том виде, в каком это делают транспортные службы.

Спасибо за вопрос с развернутой "историей". Нужно заметить, что в оценке произносительных вариантов Н. А. Еськова в целом следует за Орфоэпическим словарем под ред. Р. И. Аванесова.

Корректная пунктуация.

1. Виталий начал работать кровельщиком в строительной компании и через пару месяцев за отличную работу получил первое повышение в своей жизни – стал бригадиром, c солидным даже для никогда не бывавших за колючей проволокой опытных специалистов заработком. (Запятую перед словами "с солидным..." можно не ставить).

2. В 17 лет за ограбление квартиры молодой человек получил тюремный срок — около пяти лет.

Написание стоющий недопустимо в современном русском языке. Словарь Даля был составлен в XIX веке, он изначально не задумывался составителем как нормативный словарь, тем более он не может служить источником сведений по современной русской орфографии. 

Слово верх многозначное, омонимы словарями не фиксируются. В этом можно убедиться, воспользовавшись толковым словарем, например на нашем портале. Многозначное слово описывается в одной словарной статье, значения нумеруются внутри статьи. Омонимы описываются в разных статьях, в этом случае обычно нумеруются статьи (ср. со статьями для омонимов брак). 

Обычно говорят: пойти в школу. Вариант поступить в школу возможен, если под школой понимается не обычное общеобразовательное учреждение, а учебное заведение, училище, где даются специальные знания, профессиональные навыки, или учебное заведение в другой стране – т. е. такое заведение, для обучения в котором необходимо выдержать вступительные испытания.

Глагол хватать (в т. ч. с отрицанием: не хватать) в значении 'быть достаточным, иметься в необходимой мере, в нужном количестве для кого-, чего-л.' в безличных предложениях требует формы родительного падежа: хватило минуты, не хватило минуты, не хватило полутора минут.

Поэтому вариант с винительным падежом ошибочный.

В приведенных Вами примерах большая буква — также сигнал необычного значения. Для этой цели могут использоваться кавычки, однако при частом употреблении таких названий дополнительный двойной знак загромоздил бы текст. Выбрали более экономный способ, может быть зная о том, что в прошлом названия национальностей писали с большой буквы.

Нет причин для написания подобных сочетаний с прописной буквы. Это подтверждается практикой письма. К примеру, в сочетании китайская сторона, которое встречается в газетном подкорпусе Национального корпуса русского языка в 2085 документах, прописная буква не в начале предложения употребляется в единичных случаях, ничем не отличающихся от остальных.