Оба варианта корректны. Выбирать Вам.
Это сочетание можно считать корректным.
Верно написание строчными буквами. Предпочтительно: я родилась (но: в лесу родилась елочка, два года подряд родилась пшеница; каждый день у него родилась новая идея).
Правильно: Гусь-Хрустальненский районный суд.
В текстах юридического характера встречается государственно-властный, но в словарях общеупотребительной лексики такое слово не зафиксировано.
Правильно: Тебе не дует из / от окна? Но при этом: ветер дует в открытое окно.
Название, заключаемое в кавычки и не сочетающееся синтаксически с родовым словом, не склоняется. Правильно: генеральному директору ОАО «Верхнебаканский завод». Вот если бы родового слова не было, название склонялось бы: генеральному директору Верхнебаканского завода.
В «Большой советской энциклопедии» зафиксировано: Садальмелик.
Предлог: около трех, около дома. Наречие: посиди около.
Обычно в сочетании с конкретным существительным – искать что, а в сочетании с отвлечёнными существительными – искать чего. В приведенном Вами примере допустимы оба варианта.
