Предпочтительный вариант: поисковая система. Слова в словарях всегда даются по начальной форме (для прилагательных – это форма мужского рода), поэтому в словаре надо искать не поисковая, а поисковый.

Местоимения Вы, Ваш пишутся с прописной буквы только в следующих случаях: а) как форма выражения вежливости при обращении к одному лицу в личных письмах и официальных документах (служебных записках, заявлениях и др.); б) в текстах, предназначенных для многократного использования: анкеты, листовки и др. (адресат – неконкретное лицо). С прописной буквы пишется местоимение Ваш в сочетаниях Ваше Величество, Ваше Высочество.

Выделение запятыми местоимения Вы во фразах, начинающихся словами Прошу Вас... (предоставить отпуск, рассмотреть вопрос и т. д.), – частая пунктуационная ошибка. Причина вот в чём. Носители языка смешивают два правила, в которых встречается слово обращение. Первое правило приведено выше («местоимение Вы пишется прописной буквы при обращении к одному лицу...»). Второе правило, которое помнят со школы: «обращение выделяется запятыми». Подвох в том, что слово обращение употребляется в этих правилах в разных значениях. В первом случае значение данного существительного – действие по глаголу обратиться – обращаться; во втором случае обращение – лингвистический термин (слово или словосочетание, называющее лицо или предмет, к которому обращена речь). Подробную инструкцию по борьбе с этой ошибкой см. в ответе на вопрос № 249535.

Для образования существительных используются суффиксы -анк- (-янк-), -инк-, -онк- (-ёнк-), -унк- (подробнее см. «Русская грамматика», 1980, т. I, раздел «Суффиксальные существительные»). Перечисленные суффиксы используются в разных словообразовательных моделях, выступая в качестве омонимов. Поэтому необходимо уточнить вопрос, дополнив его примерами слов, в которых надо определить значение суффикса.

Можно предположить, что вопрос связан с образованием отглагольных существительных. В некоторых словарях суффикс -нк- выделяется в существительных типа лежанка, делянка, вязанка, запеканка и т. п. В академической грамматике русского языка эти существительные рассматриваются как образованные от усеченных глагольных основ при помощи суффикса -анк- (-янк-), например: лежа-ть → леж-анк-а (см. «Русская грамматика», 1980, т. I, § 231: https://rusgram.narod.ru/208-255.html#231). Такой словообразовательный анализ представляется корректным, поскольку при образовании отглагольных существительных часто происходит усечение глагольной основы, ср.: лежа-ть → леж-ак.

Суффикс -анк- (-янк-) образует отглагольные существительные, которые называют предмет, характеризующийся действием, названным производящим глаголом.

Усечение глагольной основы происходит при образовании отглагольных существительных с помощью других суффиксов с тем же значением, ср.: свисте-ть → свист-ульк-а, треща-ть → трещ-отк-а, блесте-ть → блёст-к-а, игра-ть → игр-ушк-а и др.

Тире поставлено верно. 

Ошибок нет. 

Запятая после веков не требуется.

Корректно: истории изобретений.

Правильно: управляющий филиалом банка. Такие слова, как заведующий, управляющий, командующий (т. е. существительные, произошедшие из причастий), управляют творительным падежом.