Обе формулировки возможны: новое поколение (автомобилей) BMW и (автомобили) BMW нового поколения.
Обе формы сказуемого возможны. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=bolshinstvo
Существуют обе формы отчества. Писать нужно так, как это указано в паспорте.
Обе части этого сложного слова склоняются как соответствующие существительные "король" и "солнце".
Обе формы сказуемого возможны. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
1. Раздельное написание корректно.
2. Обе формы мн. ч. им. п. корректны.
Если это фамилии футболистов, их склонять не надо (обе фамилии французского происхождения).
Следует склонять обе части этого составного слова: договора-счета, договору-счету и т. д.
В сложном производном слове робот-пылесос склоняются обе части. Правильно: фильтры для робота-пылесоса.