Корректно: бизнесджет (дефис использовать не следует, поскольку слово "джет" самостоятельно не употребляется).
Корректно дефисное написание. Пишутся через дефис сочетания существительных с однословными приложениями, следующими за определяемым словом.
Корректно: туфли "Мэри-Джейн".
Словарной фиксации нет. Для передачи значения, заключенного в слове всепроходимый, в языке существует слово вездеходный. Представляется, что слово всепроходимый возможно как элемент языковой игры в контекcтах, допускающих творческое обращение с языком.
Орфографически верно: джипинг (т. к. есть слово джип). Обоснование см. в ответе на вопрос № 262066.
Предлагаем такой вариант: Джон Керри предостерег Анкару от любых действий, которые позволили бы усомниться в ее приверженности демократии и могли бы испортить отношения с союзниками по НАТО.
В современном русском языке памперс — это эпоним, то есть имя собственное, ставшее нарицательным, как ксерокс, рентген, джип и многие другие. Словом памперс теперь называют подгузники всех марок.
Форма фамилии зависит от контекста, а именно от того, с какими словами (например, братья, семья, Джон и Мэри) эта фамилия употребляется. Подробнее читайте в "Письмовнике" (пункт 13.1.4).
