Верен первый вариант.
Верно: Минспорт, это слово склоняется: Минспорта, Минспорту, Минспортом, о Минспорте.
Форма будущего времени: снимете. Повелительного наклонения: снимите.
Это тавтологичное сочетание, однако его использование нельзя считать ошибкой (в силу того, что отсутствует равнозначный нетавтологичный вариант).
В основах косвенных падежей и форм множественного числа существительных на -мя пишется суффикс -ен- с буквой е на месте безударного гласного, например: время — времени и времена, имя — имени и имена, семя — семени и семена.
Запятая нужна. Но лучше перестроить предложение, например, так: Определить, сколько времени проводится в социальной сети.
Верно: чересстраничный.
В зависимости от смысла и интонации возможны варианты: Как это он?! и Как это — он?!
