Спасибо за добрые слова!

В современном русском языке в этих словах выделяются корни вьюг- и Татьян-. Конечно, исторически в слове вьюга выделяется суффикс -уг-, с помощью которого это слово образовалось от глагола вьять 'виться, веять', в диалектах еще известного. Но поскольку в современном литературном языке этот глагол отсутствует, в слове вьюга целесообразнее выделить корень вьюг-, чтобы не смешивать синхронный морфемный и этимологический анализ слова.

В обобщенно-личных предложениях главный член выражен глаголом в форме второго лица единственного числа изъявительного и повелительного наклонений или в форме третьего лица множественного числа изъявительного наклонения.

Главный член безличного предложения стоит в форме третьего лица единственного числа (в настоящем или будущем времени изъявительного наклонения) или среднего рода единственного числа (в прошедшем времени изъявительного наклонения и в условном наклонении) — это так называемая безличная форма.

В первой части сложного предложения Любишь кататься — люби и саночки возить глагол стоит в форме второго лица единственного числа изъявительного наклонения (любишь), а во второй части — в форме единственного числа повелительного наклонения (люби). Таким образом, это обобщенно-личное предложение.

Иногда тире опускается, но в данном случае тире ставить нужно, поскольку без него возникает двусмысленность (не очень гуманитарными предметами).

Название склоняется: «Доктора Живаго» Пастернак начал зимой 1945/46 года.

Допустимо. Решение о написании нарицательных существительных с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, принимает автор текста.

Да, всё именно так. Сергей любил Наташу, и он не мог без нее жить – сложносочиненное предложение, запятая нужна. Запятая ставится перед союзом и даже в тех случаях, когда он присоединяет предложение, в котором подлежащее выражено личным местоимением, относящимся к подлежащему первой части или повторяющим его. Сергей любил Наташу и не мог без нее жить – простое предложение, союз и соединяет однородные сказуемые, запятая не нужна.

Слово родина не употребляется в формах множественного числа. В сочетании малая родина это слово, как правило, пишется со строчной буквы. Написание слова родина с прописной буквы используется при необходимости придать тексту высокое, торжественное стилистическое звучание. Вне этих стилистических задач следует предпочесть написание со строчной буквы. С учетом сказанного можно рекомендовать написание: большая и малая родина.

Запятая поставлена правильно.

Написание этого слова не менялось, правильно чайхана. Почему пишут чайхона? Варианта два: 1) ошибка; 2) намеренное искажение написания слова (возможно, в маркетинговых целях).