Верно с прописной буквы: Республика Дагестан.
1. Инвазия - заражение организма человека, животных и растений глистами, насекомыми и т. п. Поэтому возможно только инвазия кого-либо. Или: инвазия кого-либо на какой-либо территории, например: инвазия скота на территории Смоленской области. В случае переносного употребления возможно инвазия территории.
2. В деловых документах возможна несклоняемость топонимов в косвенных падежах. Однако в газетной и разговорной речи следует склонять.
1. Поскольку при существительном республика имеется только одно согласованное определение (существительное Татарстан не играет роль определения, хотя может быть приложением в сочетании Республика Татарстан), нет причин использовать множественное число. Обратите внимание, что Марийская республика — неофициальное название субъекта Российской Федерации, официально он называется Республика Марий Эл.
2. Запятая нужна, сравнительный оборот достраивается до придаточного предложения: Хлопотал, как [хлопочут] за своё.
Правильно: Форум состоится в г. Грозном, Чеченская Республика. Форум состоится в Чеченской Республике, в г. Грозном. Форум состоится в столице Чеченской Республики — г. Грозном.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Трудности с определением родовой принадлежности возникают у нас только в том случае, если существительное несклоняемое. Не вызывает сомнения принадлежность слова Алтай к мужскому роду: это название склоняется как обычное имя существительное второго (по школьной грамматике) склонения типа чай, сарай и т. п., поэтому мы сразу определяем его как слово мужского рода (род существительного, являющегося родовым понятием, – республика – не имеет в данном случае никакого значения, ср.: Москва – существительное женского рода, хотя город – существительное мужского рода).
А вот в том случае, когда географическое название – несклоняемое существительное, его род (в большинстве случаев) определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия. Коми, действительно, существительное женского рода (определяем по слову республика), правильно: Золотая Коми. Ср.: Капри – мужской род (остров), Дели – мужской род (город), но: Миссури – женский род (река).
В литературном языке названия республик женского рода, оканчивающиеся на -ия, -ея, согласуются со словом республика, т. е. склоняются. Литературная норма: столица Адыгеи, столица Республики Адыгеи. Однако в официально-деловой речи, в документах название часто остается в именительном падеже.
Правильно и Словакия (общеупотребительное наименование страны), и Словацкая Республика (полное официальное название).
Правильно: Удмуртская Республика. Формулировка правила верна: республика в данном случае – это государство в составе Российской Федерации. Пункт 1 статьи 5 Конституции России гласит: «Российская Федерация состоит из республик, краев, областей, городов федерального значения, автономной области, автономных округов – равноправных субъектов Российской Федерации»; пункт 2 этой же статьи начинается словами: «Республика (государство) имеет свою конституцию и законодательство».
