Запятая нужна, чтобы оборот по поручению начальника однозначно относился к сказуемому. Об обособлении оборотов с непервообразными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации».
Оборот со словами по поручению не обособляется: По поручению руководителя книга «Сказки народов» издана дополнительным тиражом.
Формулировка корректна, она часто встречается в официальной речи.
Нет, запятая не нужна. Слова по поручению вводными не являются.
Верно: ...подписавшим три вышеуказанных платежных поручения.
Общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант – похудение. Вариант похудание просторечно-разговорный.
Да, причастный оборот, стоящий после определяемого слова, должен обособляться.
Верная пунктуация: ...а также подписывать документы, необходимые для исполнения поручения, указанного в документе.
Это сочетание пишется строчными буквами.
