Название района тоже логично писать Ковент-Гарден.
Верно: не возражаю против.
В распоряжении редакции портала множество орфоэпических словарей (и их изданий).
Это свободное (не фразеологизованное) словосочетание, его значение выводится напрямую из значений входящих в него слов.
В этом предложении глагол согласуется не только с подлежащим большинство депутатов, но и со словом членами, поэтому предпочтительна форма множественного числа.
Да, соответствует.
Правильно слитно (см. в окне «Искать на Грамоте» медиа*).
Правильно: ...Баренцева моря.
Если эти слова употребляются как часть официального названия государства, правильно с прописных, например: против Исламской Республики Иран. Если же они выступают в обобщенном значении 'форма государственного устройства', следует писать строчными, например: он выступал против исламской республики, за исламскую монархию.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru