Мужская фамилия Соловей склоняется. Форма родительного падежа - Соловея и Соловья (выбирает обладатель фамилии).
См. в «Письмовнике».
Да, склонение корректно. Географические названия, имеющие форму полного прилагательного, обычно согласуются с родовым словом.
Слово замначальника не склоняется. Это указано в "Орфографическом словаре" РАН.
Следует склонять такую фамилию.
В обоих случаях фамилия должна склоняться. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).
Название чешской команды следует склонять без выпадения гласного звука: победа"Лева", играть с "Левом".
Женскую фамилию Дамаскин молдавского происхождения склонять не следует.
Как самостоятельное существительное блокчейн нужно склонять. Однако в роли приложения склонять не нужно: технология блокчейн.