Правильно: История о человеке, вот уже более 15 лет живущем без документов (в предложном падеже пишется Е в окончании причастия).
Предпочтительно склонение, без выпадения гласного: Бабока, Бабоку и т. п. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Бабка, Бабку и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.
См. также 216709
См. также 288272
Кубок пишется с прописной как первое слово названий спортивных наград, соревнований: Кубок Дэвиса, Кубок России по футболу. Ср.: Межконтитентальный кубок (не первое слово названия), пить победное шампанское из кубка (здесь кубок в знач. 'сосуд').
Правильно: мучивших. Плохо: необъяснимых тайн, ведь тайна – это уже что-то неразгаданное, необъяснимое. Лучше: тайн и необъяснимых событий.
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Правильны оба варианта.
О судне, лодке или обуви - создать бот. О программе - создать бота (ср.: робота).
Более употребительно: вот и сказке конец...
Правильно: Сколько бы нам ни было лет...
