Да, запятая подчеркнет, что действия произошли не одновременно.
Дополнительные запятые не нужны.
Оба варианта переноса возможны.
Допустимо.
Пунктуация верна.
Корректно: Орган местного самоуправления обязали компенсировать моральный ущерб, причиненный укусом бездомной собаки.
В этих предложениях ошибок нет.
Корректная расстановка знаков препинания такова: Дедушка открывает ворота, и собаки с лаем несутся на нас и только вблизи притормаживают и отбегают. Запятая ставится между частям сложносочиненного предложения, которые ничем не объединены. (Ср.: Наконец дедушка открывает ворота и собаки с лаем несутся на нас.) Во второй части предложения имеются три сказуемых, соединенных союзами и, однако сказуемые притормаживают и отбегают представляют собой пару, объединенную общим обстоятельством места (только вблизи притормаживают и отбегают), поэтому запятая между ними не ставится. То есть первый союз и (несутся на нас и...) соединяет сказуемое несутся и пару притормаживают и отбегают, поэтому запятые между этими сказуемыми не ставятся.
Запятая нужна.
