Верно согласование по главному слову: Мария Иванова — яркий пример женщины-лидера, которая совмещает успешное управление бизнесом с общественной деятельностью.
Можно сказать известная иконописец.
Трудность для разбора в Вашем предложении представляет первая часть. О предложенях такого типа рассказывается в пособии Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
См. в «Справочнике по пунктуации»: В ОТЛИЧИЕ ОТ.
См. ответ на вопрос № 224867.
Предложение надо перестроить. Например: Под необходимой возможностью автор понимает...
Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном). Ср.:
И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...
(А. Ахматова)
Вы расставили знаки препинания правильно.
Тире не требуется, однако интонационное тире допустимо.
Корректно: ...которая предложила.
