Начальная форма решают -- решать (глагол решить не имеет формы настоящего времени, есть только будущее: решат).

В безличных предложениях можно использовать деепричастный оборот, если есть инфинитив. В данном случае деепричастный оборот относится к инфинитиву проникнуть -- предложение корректно.

Поскольку каждый пункт перечня у Вас начинается с прописной буквы и обозначается цифровым номером с точкой, то в конце пункта 1 тоже следует поставить точку.
Плохо, что в пункте 1 употребляется инфинитив, а в пункте 2 - существительное. Лучше сделать единообразно: Цели урока: 1. Систематизация... 2. Выполнение... или Цели урока: 1. Систематизировать... 2. Выполнить...

Это причастие употребляется. В словарях указаны слова в начальной форме. Начальной формой причастия является инфинитив (катившая -- катить).

Глагол (форма - инфинитив).

У слова апостиль не может быть инфинитива, так как это существительное. Формы: апостиль, апостиля, апостилю, апостиль, апостилем, об апостиле; апостили, апостилей, апостилям, апостили, апостилями, об апостилях.

1. Возможно, стоит вспомнить об омонимии. Существует частичная омонимия, при которой совпадают по звучанию отдельные формы слова, образующие омоформы: стекло (существительное) и стекло (глагол). Скажем также (хотя это, наверное, не имеет отношения к вопросу), что «мостом» между глаголом и существительным является инфинитив (неопределенная форма глагола). Дело в том, что по происхождению инфинитив является не чем иным, как существительным. Выдающийся отечественный лингвист А. М. Пешковский писал по этому поводу, что, глядя на инфинитив, можно подумать, будто это глагол, сделавший шаг в сторону существительного, но, зная его историю, можно сказать, что это существительное, не дошедшее на один шаг до глагола.
2. Это слово станет.
3. В словах телеграмма, телевизор, телескоп есть общий компонент теле- (от греч. tele "далеко"). Телега здесь - «четвертый лишний».
4. В этом вопросе имеется в виду различие между краткими и полными прилагательными. В ряде случаев полные прилагательные обозначают постоянный признак, а краткие - временный. Например: девочка больная (постоянный признак) - девочка больна (временно, сейчас). Поэтому для человека лучше, когда он болен, чем когда он больной (обратите внимание: значение больной 'ненормальный' мы здесь не рассматриваем). Но в ряде случае такого различия в значении нет: и умен, и умный обозначают постоянный признак.
5. Ранить, исследовать, активизировать - двувидовые глаголы, т. е. употребляющиеся в значениях как несовершенного, так и совершенного вида (а следовательно, как в настоящем, так и в будущем времени). Так, фраза это ранит меня может означать и настоящее время, и будущее время. Аналогично и с остальными предложениями.

Приемлю -- это книжная форма глагола принимать.

Правильно: счесть.

Скорее всего, имеются в виду предметы, которые можно считать (определять их точное количество).