Фамилии склоняются по первому склонению: Пикулы, Пикуле, Пикулу, Пикулой, о Пикуле.
Правильно в дательном падеже: Дыбе.
Притяжательные прилагательные с суффиксами -ин- (мам-ин) и -ов- (отц-ов) имеют в Р. п. и Д. п. единственного числа мужского и среднего рода вариативные — субстантивные и адъективные — окончания (правда, адъективные окончания употребляются чаще, чем субстантивные).
Верно: из кукушкина/кукушкиного льна, на примере кукушкина/кукушкиного льна.
Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», размещенном на нашем портале.
Это выражение вполне уместно в непринужденной разговорной речи.
Лучше: заведующим... назначена.
Кавычки не нужны.
Возможно так: Юная девушка, Ольга Мещерская нуждалась в любви (=нуждалась в любви, поскольку была юной девушкой).
