Заголовок написан верно: вторая часть подобных названий пишется с прописной буквы.
Сочетание иркутский губернатор следует писать со строчной буквы. См. § 196 «Названия должностей, званий, титулов» в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Предпочтительно использовать вариант в мосте.
При числительных двое, трое, четверо сказуемое обычно ставится в форме множественного числа.
Сошлемся на работу Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой «Русское правописание с комментариями» (ч. 2, с. 125), где слово неровня в слитном написании в позиции сказуемого определяется как исключение из правила раздельного написания с не существительных-предикативов (не пара, не подарок, не редкость и др.).
Верно: мяучащий. Разговорный глагол мяучить второго спряжения, а от таких глаголов действительные причастия настоящего времени образуются с помощью суффикса -ащ-(-ящ-).
Поскольку, как Вы справедливо заметили, этого слова еще нет в нормативных словарях, говорить о его правильном написании пока преждевременно. Никто не знает, как это правильно писать...
Правильно с пробелом: с. ш., в. д.
Верно: о двух тысячах литров.
Да, по правилам координации эти слова следует писать с двумя дефисами: стерео-ЭЭГ-мониторинг, видео-ЭЭГ-мониторинг.
