Корректно: саммари книги.
Да, такое ударение допускается, хотя предпочтительный вариант мо́дны.
Правильно: Кара́чи (город в Пакинстане), кара́чинский.
Правильно: на учёт поставлен 2 000 981 гражданин.
Запятая не требуется: распространенное согласованное определение похожая на сказку стоит перед определяемым словом Тула.
Корректно: доступен в веб-версии сайта.
Если речь идёт об организации, занимающей водоснабжением, то корректно: в водоканале.
Корректно: 1-е место в соревнованиях по баскетболу.
Корректно: работает на дистанции пути.
Правильно через дефис: крест-накрест. Правило таково: пишутся через дефис сочетания-повторы экспрессивного (часто усилительного) характера, в которых одна из частей осложнена приставкой или суффиксом. Ср.: умница-разумница, волей-неволей, какой-никакой.
