ПРИ ЭТОМ, союз и наречие
1. Союз. Синтаксические конструкции с союзом «при этом» выделяются знаками препинания, обычно запятыми.
Володя Яшкин, за ночь постаревший лет на двадцать и еще больше исхудавший, черный, со слезящимися, красными глазами, потряхивал головой, при этом все время что-то у него дребезжало в нагрудном кармане. В. Астафьев, Прокляты и убиты. Яковлев сел в кресло, закинул ногу на ногу, при этом обнаружились его красивые носки. В. Шукшин, Мнение.
2. Наречие. Не требует постановки знаков препинания.
Он при этом крякнул и махнул рукой. И. Гончаров, Обыкновенная история. «Какой он, однако ж, жалкий!» – заметила при этом Нюта Смущенская. М. Салтыков-Щедрин, Для детского возраста.
Ошибок мы не видим.
Оба варианта возможны.
Такая формулировка возможна. Может быть, есть трудности в связи с более обширным контекстом.
Слово "первый" пишется строчными буквами.
Верно: до скольких.
Слов - три. Одно служебное, два самостоятельных.
Лучше: направляю.
Мужская фамилия склоняется. В творительном падеже - Лайтиненом.
В русском языке эти слова не являются однокоренными.
