Орфографически правильное написание — Российский международный олимпийский университет. В составных названиях организаций с большой буквы пишется только первое слово (и имена собственные, входящие в название). 

Видимо, в документах придется писать в соответствии с уставом, но за пределами юридически значимого контекста стоит придерживаться написания по орфографическому правилу.

В географических названиях букву ё рекомендуется употреблять, поэтому предпочтительный вариант — Озёрная улица. Но это именно рекомендация, а не категорическое требование. Написание Озерная улица не является нарушением орфографической нормы. Главное — следить за единообразным написанием во всех документах (либо везде писать Озёрная, либо везде писать Озерная).

С прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и титулов в официальных текстах. Если в деловой переписке цитируются такие тексты, прописная буква сохраняется, например: В соответствии с Указом Президента Российской Федерации... За пределами официальных текстов названия должностей пишутся со строчной буквы (в том числе в деловой переписке).

Если приставка заканчивается согласной, а за ней следует гласная буква, возможны варианты переноса: 1) перенос в соответствии с основным правилом (не отрывать гласную от предшествующей согласной) и 2) перенос, который соответствует членению слова на значимые части. Допустимы переносы типа изу-чающий и из-учающий, обу-чали и об-учали.

При повторяющихся сочинительных союзах запятая между соподчиненными придаточными предложениями ставится. Союзы ли… или рассматриваются как повторяющиеся. Запятая нужна: Как вы думаете, любил ли он девушку, или это была страсть?

В любом контексте правильно: занята.

Корректно.

Запятая ставится.

Глагол недосмотреть в значении 'наблюдая, не заметить всего, не уберечь' пишется слитно. Правильно: старуха недосмотрела за ребенком.

Обратите внимание: «Толковый словарь русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова был издан в 1935–1940, а действующие правила правописания были утверждены в 1956 году. Поэтому по словарю Ушакова проверять орфографию нецелесообразно.

Предпочтительно: Снимки должны быть выполнены в цифровом формате с соотношением сторон 4:3 или 16:9, разрешением не менее 3072 х 2304 или 3552 х 2000 точек соответственно.

В большинстве случаев названия рек склоняются (за исключением малоизвестных и иностранных названий). Корректно: участков реки Шуи, а также реки Неглинки.

Разница между словами стилистическая. Слово учение – более книжный вариант, сейчас его редко используют в непринужденной речи. А учеба – стилистически нейтральный, поэтому его используют и в непринужденной речи, и, например, в грамотах.

Таким образом, в грамоте могли бы написать за успехи в учебе, и это также было бы верно.