Хоть топор вешай – о душном, прокуренном, дымном помещении. Буквально: воздух такой густой, что если в воздухе оставить топор, он не упадет, а останется висеть. Выражение основано на гиперболе (преувеличении).
Что именно нужно исправить?
Написание слов галерея и адрес неправильно называть транскрипцией, это полноправные слова русского языка, пусть и иноязычные по происхождению, этимологически связанные с приведенными Вами. В процессе заимствования, осваиваясь в языке, слово может претерпевать изменения в написании, в том числе утрачивать одну из двойных согласных. Ср.: офис (но англ. office), коридор (но нем. Korridor), тротуар (но фр. trottoir). Написание двойных и одиночных согласных в корнях заимствованных слов определяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Отметим также, что слово галерея пришло в русский язык из французского, где galerie 'крытый проход; ряд, вереница', т. е. это слово писалось с одной Л уже в языке-источнике.
Обороты как слышишь и как говоришь по форме представляют собой неполные придаточные предложения. В составе сложного предложения придаточные обособляются. Подобные части не обособляются, если образуют цельные по смыслу выражения, то есть выражения, эквивалентные члену предложения (ср.: найду чем заняться = найду дело, сделать как следует = сделать хорошо, приходить когда вздумается = приходить в любое время). В справочниках по пунктуации обороты как слышишь и как говоришь в ряду цельных выражений не упоминаются и на письме обычно обособляются. Однако можно предположить, что в контексте у них появится фразеологически связанное значение, при котором обособление будет не нужно, например: Девочка талантлива, пишет как говорит (то есть пишет легко, свободно).
Вы спрашиваете, как найти соединительную гласную или как ее обозначить? Найти несложно: это гласные между корнями, используемые при образовании сложных слов: сам-о-лет, пол-е-вод, птиц-е-лов. Что же касается обозначения, то соединительной гласной в этом смысле «не повезло»: если корень, приставку, суффикс всегда обозначают одинаково, то соединительную гласную по-разному: подчеркивают снизу, ставят черточку сверху, обводят кружочком... Принципиального значения это не имеет, но лучше всё же узнать у преподавателя, т. к. неправильное обозначение он может засчитать за ошибку.
Так как слово кабинет уже фиксируется словарями в значении 'орган власти в государстве; то же, что правительство или его часть', 'состав министров, входящих в правительство' и при этом как усеченное официальное название пока не используется (ср. Дума наряду с Государственная дума), корректно написание со строчной буквы, если в тексте фраза воспринимается однозначно: В этом году будет сформирован кабинет. Если же возникает двусмысленность, то лучше использовать полное название Кабинет министров.
При подлежащем, выраженном сложным существительным, первую часть которого образует числительное пол- (полчаса, полгода и т. п.), сказуемое обычно ставится в форме единственного числа, а в прошедшем времени – в среднем роде, например: полчаса пройдет незаметно, полгорода участвовало в демонстрации; Полголовы уже осталось (Чехов). Но если при этих словах имеется определение в форме именительного падежа множественного числа, то и сказуемое ставится во множественном числе, например: Первые полчаса прошли незаметно; Остальные полдома уцелели от пожара.
Таким образом, верно: Полкласса получило пятерки. В составе слова пол- – это корень.
Здесь нужна запятая: ... лицам, проводящим...
Правильно ли мы понимаем, что смысл фразы в том, что все данные лица не получат никакой информации из реестра?