Это обстоятельство, и это очень легко доказать. Представьте себе, что Вы не расслышали начало предложения и хотите переспросить. Совершенно естественным в такой ситуации будет вопрос «Как прислать?», а не «По чему прислать?», т. е. Вы зададите вопрос, на который отвечает обстоятельство.
Верно: по исчерпании ресурса.
Запятая не требуется, но лучше оборот со словами "при отсутствии" переместить в начало предложения.
Верно: инспекция (где?) в акционерном обществе; проведение инспекции в АО, в ПАО.
Нужны только точки в конце предложений.
В иноязычных фамилиях пишется -ом в творительном падеже. Правильно: с Поутайненом.
Верно: отзыв о повести. Ответ дан согласно рекомендациям словаря «Управление в русском языке».
Верно: про[э]кт, не про[jэ]кт; прог[р'э]сс и допустимо прог[рэ]сс; [р']егресс.
