Верить, конечно, «Академосу». Изменения в словарную статью были внесены совсем недавно, ранее в академическом орфографическом словаре бариста фиксировалось только как несклоняемое существительное.
Выбор слова зависит от смысла. Предоставить – дать возможность пользоваться, распоряжаться. Представить – предъявить, показать. По-видимому, в данном случае следует выбрать глагол представить (директору нужно предъявить объяснения).
Да, предпочтительно именно такое склонение, без выпадения гласного. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Апенка, Апенку и т. д. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.
Верно: предварительный и основной договоры.
Следует выбрать форму множественного числа, так как при использовании единственного числа неясно, речь идет об одном договоре или о разных.
Это слово не успело еще попасть в нормативные словари русского языка, поэтому «правильного» и «неправильного» написания нет. Можно выбрать наиболее распространенный вариант и его использовать.
В конце пунктов списка, начинающихся со строчных букв, ставятся запятые или точки с запятой. В данном случае лучше выбрать запятые, потому что пункты списка короткие.
Лучше написать вкусные чай и кофе (если выбрать вариант вкусный чай и кофе, будет неясно, относится ли определение к обоим словам или только к существительному чай).
Если предложение из официально-деловой речи, где важна точность, то лучше выбрать второй вариант. В менее строгих условиях возможен и первый вариант, если смысл понятен по контексту.
Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных: Стеблего, Стеблему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных: Стеблия, Стеблию и т. д.). Выбрать вправе носитель фамилии.
В варианте 3 предлагается выбрать вопрос «за что?», в то время как правильным вопросом к слову «беспокоиться» будет «о чём?».
