Первый вариант предпочтителен.
Корректно: диагноз «сахарный диабет».
Правильно: к нашедшему просьба вернуть.
Нужна запятая и прописная буква: "Операция Ы, или Новые приключения Шурика".
Вот подробная словарная рекомендация:
уголь, угля, углём; мн.угли, углей (вещество, используемое как топливо); состав с углём; топить углём
уголь, угля, углём; мн.угли, углей, углями, (на) углях и (устар.разг.) уголья, угольев (кусок пережжённого дерева);обжечься углём из костра; быть, сидеть как на угольях (на углях)
уголь, угля, углём; мн. угли,углей, углями (материал для рисования); портрет нарисован углём
Корректно дефисное написание таких названий.
В большинстве контекстов верным будет слитное написание.
Мужская фамилия Полудень склоняется. Правильно: Андрею Полуденю.
Правильно: дерновый.
Оба варианта постановки ударения корректны. "Телевизионный" вариант: одновременно.