Более употребительно: немецкий производитель.

Сегодня по отношению к немцам и Германии употребляются прилагательные немецкий и германский. Прилагательное германский в значении "немецкий" дается многими словарями как устарелое (например: С. И. Ожегов и Н. Ю. Шведова. Толковый словарь русского языка. 4-е изд., М., 1997). Однако в настоящее время сфера употребления прилагательного германский расширяется, во многом благодаря заботе германской стороны (например, слово германский почти исключительно употребляется на сайте Посольства Германии в Российской Федерации). Вот рекомендация сотрудников посольства: "Ответ короткий: немецкий - это язык, продукт, человек и т. п., всё что связано с национальностью; германский - это гимн, флаг, парламент и т. д., т. е. всё, что связано с государственностью. Похоже на: русский язык, литература, жена и российский герб, гимн, президент".

Нет, эти слова не являются родственными, они восходят в конечном итоге к двум разным древним индоевропейским основам.

Вождь пришло в русский язык из старославянского, где оно восходит к праславянскому корню *ved – отсюда же и глагол вести (вождь – тот, кто ведет за собой). Этот корень, в свою очередь, восходит к праиндоевропейской основе, поэтому наше слово вести  родственно словам других индоевропейских языков, например, латышскому vest, древнепрусскому west с тем же значением ('вести').

Слова вожделенный, вожделение, вожделеть также пришли из старославянского языка, но восходят к другой основе. Вожделеть образовано с помощью приставки въз- от желети (во втором слоге был «ять») 'желать'. А слова желети, желати восходят к праиндоевропейской основе со значением 'желать, хотеть' и также имеют соответствия в других индоевропейских языках.

Вопрос довольно сложный. Рассмотрим вначале его лингвистическую составляющую. Орфографически правильно написание Сибгазкомплект, а написание СибГазКомплект неверно, поскольку по правилам русской орфографии слитные написания с большой буквой в середине слова недопустимы. Но, к большому сожалению, эта орфографическая норма в последнее время все чаще игнорируется. Наименования, содержащие одну или несколько прописных букву в середине слова, составляют сегодня продуктивный тип единиц, относящихся к номинации (ср.: система «КонсультантПлюс», компания «РосУкрЭнерго», компания «МегаФон», сеть «АллоКард»).

С юридической же точки зрения между названиями Сибгазкомплект и СибГазКомплект разница есть. Название фирмы в документах должно писаться так, как оно было зарегистрировано; это касается и прописных / строчных букв. Следовательно, во избежание неприятностей можно рекомендовать придерживаться написания СибГазКомплект, раз оно было зарегистрировано именно так.

В слове недолив одна приставка —  недо- (недолив ← недолить ← лить). В глаголах эта приставка обозначает 'действие, названное производящим глаголом, которое не доведено до необходимой нормы'.  Ср.: брать → недобрать → недобор; грузить →  недогрузить → недогруз и т. п. В производных отглагольных существительных, которые совмещают значение процесса, названного производящим глаголом, со значением существительного как части речи, значение глагольной приставки недо- сохраняется. 

Некорректность выделения двух приставок (не- и до-) связана:

1) с значением приставки недо-, которое отличается от значения приставки до- с предшествующим отрицанием;

2) с отсутствием в литературном языке слов *добор, *догруз и т. п. (слово долив, хотя оно и встречается в разговорной речи, в словарях не зафиксировано).

1. После того как слово входит в широкое употребление, оно перестает быть неологизмом. Подтвердить, что слово биометрия в указанном значении широко распространено, поможет Национальный корпус русского языка: по состоянию на 23.09.2024 в нём более 800 употреблений этого слова в XXI веке, среди них немало контекстов, где слово использовано в значении 'информация о физиологических и биологических параметрах человека, позволяющая установить его личность'. Следовательно, можно считать это слово освоенным.

2. Имя собственное может быть сказуемым, как в вашем примере. Сказуемое может не содержать оценку — например, когда оно выражено числительным: Семью пять — тридцать пять; Скорость антилопы — 50 км/ч.
Подробнее об этом вы можете прочитать в § 2325 «Русской грамматики» (1980 г.).

Прилагательные с приставкой пре-, производные от прилагательных и обозначающие высокую степень проявления признака (престрашный, превкусный, предобрый, прегнусный, превредный и т. п.), не имеют кратких форм (или образуют их в исключительных случаях). Это правило распространяется и на прилагательные, в которых это значение выражено другими аффиксами: большущий, злющий, худющий, здоровенный, широченный; развеселый, распрекрасный, разудалый и т. п. Сюда же относятся прилагательные, производные от прилагательных в форме сравнительной степени: младший, старший, меньший (и просторечное меньшой), больший. Отсутствие кратких форм у прилагательных с таким значением объясняется тем, что признаки, которые они обозначают, не связываются с представлением о возможном их изменении во времени. А краткие прилагательные в современном языке (вне фразеологических оборотов) обозначают  признак как качественное состояние, которое может быть приурочено к определенному времени.

Допустимы оба варианта: Я всегда хожу накрашенная и Я всегда хожу накрашенной. 
См. ходить в «Большом универсальном словаре русского языка»:

13.0. Находиться, пребывать в каком-л. состоянии, положении и т. п. Син. бегать.

Ходить в каком-л. виде (в каком-л. состоянии, в каком-л. настроении …). Кто-л. ходит раздетым / раздетый (голым / голый, босым / босой, голодным / голодный, весёлым / весёлый, грустным / грустный, пьяным / пьяный, довольным / довольный, подавленным / подавленный, беременной / беременная, убитый горем …)

В предложениях Я хожу ненакрашенная и Я хожу ненакрашенной Вы верно написали не с причастием. Если в предложении нет противопоставления (Пришла не накрашенная, а умытая) и у причастия нет зависимых слов (Из-за не накрашенной до конца актрисы съёмки отложили), не с причастием пишется слитно.

Это случай несколько иного рода, чем приведенные в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя примеры типа Даже и Ласка, спавшая свернувшись кольцом в краю сена, неохотно встала (Л. Т.) или Но Клим видел, что Лида, слушая рассказы отца поджав губы, не верит им (М. Г.), где деепричастный оборот по отношению к причастию играет роль обстоятельства образа действия (отвечает на вопрос как?). В Вашем случае два однородных деепричастных оборота вступают скорее в уступительные отношения с причастием: «изображает предмет, хотя не обладает знанием о нем, не интересуется его природой». Бо́льшая сложность смысла, выражаемого деепричастным оборотом (оборотами), — аргумент в пользу того, чтобы все-таки поставить запятую, несмотря на тесную связь с причастием.

Аббревиатура АРМ (автоматизированное рабочее место) не склоняется, поскольку читается по названиям букв: аэрэ́м. Такие аббревиатуры в русском языке не склоняются.

Склоняться могут звуковые аббревиатуры, которые читаются «по слогам», как обыкновенные слова. Но только для некоторых аббревиатур такое склонение нейтрально, во многих случаях аббревиатуры склоняются в разговорной речи (пробка на МКАДе) и не склоняются в строгой деловой письменной речи (на МКАД). Ударение при склонении аббревиатур на окончание не переходит.

Таким образом, аббревиатуру АРМ не склоняем, аббревиатуру СБОЛ (звуковую) можно склонять в разговорной речи, сохраняя ударение на основе. Склонение аббревиатур с ударением на окончании (СБОЛе́) ненормативно, но может использоваться, например, в рамках языковой игры (как нарочито неправильное произношение).

Подробнее об употреблении аббревиатур см. в «Письмовнике».