Форма мужского рода (заведующий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.

Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал  – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).

См. также наш Справочник по фразеологии.

Согласно словарям, лисица – хищное млекопитающее сем. псовых с острой мордой и длинным пушистым хвостом; а также самка этого животного. Таким образом, слово лисица может обозначать и самку, и самца (т. е. является общим названием животного вне отношения к полу). Для обозначения самца лисицы есть также слово лис.

Может быть, "генеральной директрисы"?  :)

Если говорить о названии должности безотносительно к полу лица, эту должность занимающего, то верно: помощник заместителя генерального директора.

Если нужно подчеркнуть, что помощник - женского пола, то корректно: помощница заместителя генерального директора.

А вот пол заместителя и директора в данном случае уточнять не обязательно. 

Форма мужского рода предпочтительна только в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: назначить заведующим лабораторией Ольгу Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: Ольга Иванова – заведующая лабораторией.

Форма мужского рода предпочтительна в строгом деловом стиле, в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу. Например, в приказе: заведующим детским садом назначить Иванову. В обиходной письменной и тем более устной речи предпочтительна форма женского рода: заведующая детским садом Иванова.

Форма мужского рода используется в строгой официальной речи в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу называемого лица. Например, в приказе: назначить заведующим кафедрой Иванову... 

В качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода.

Сочетание на предложение Пугачева служить ему не является придаточным предложением, так как в нем нет грамматической основы. В этом сочетании есть дополнение (отвечает (на что?) на предложение), несогласованные определения (предложение (чьё?) Пугачева; предложение (какое?) служить) и ещё одно дополнение (служить (кому?) ему). Для обособления этого сочетания нет оснований.

Такая словарная статья была во втором издании «Русского орфографического словаря» (М., 2005). В 4-м издании (2012) ее сняли, осталось только: не чуждый (чего и кому, чему); кр. ф. не чужд, не чужда, не чуждо, не чужды.

Внесли правки в электронную версию на нашем портале, теперь всё соответствует 4-му изданию словаря.

Плохо звучат и создают труднопреодолимые грамматические и орфографические трудности все подобные официальные названия. Чтобы остаться в рамках норм русского языка, предлагаем такой вариант: окончил муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Омск – среднюю общеобразовательную школу № 4 имени Героя Сарабея. И проверьте, как пишется в соответствии с уставом последняя часть названия.