Оба варианта верны, выбор может зависеть от контекста.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Сочетание не зафиксировано академическим орфографическим словарем, первая часть в самостоятельном употреблении и в составе сочетаний похожей модели пишется только через е. См. данные словаря.
Верно: Действовать не сгоряча.
Ваше написание правильно.
Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Правилам соответствует слитное написание, ср.: копирайт, копигольд, фотовидеокамера, фотокинопромышленность.
Сложность в твердом или мягком произнесении согласного перед гласным? Правильно мягкое: т[р']ест.
Правильное написание: бомжатский.
Слово находится за пределами литературного языка. Орфографически корректен первый вариант. Ср.: бедняк — бедняцкий, казак — казацкий, плотник — плотницкий.
