Нормативными словарями современного русского языка это слово пока что не зафикисировано, так что возможны оба варианта написания (кимчи и кимчхи), хотя первый встречается в печати несколько чаще. 

Запятая не нужна. Запятая ставится только перед второй частью союза как... так и (т. е. перед словом так), она не ставится перед первой частью (перед словом как).

Оба слова можно использовать в данном контексте. Смысловая разница минимальна: полномочный представитель – обладающий полномочиями, уполномоченный представитель – наделенный полномочиями (подразумевается, что над ним есть начальство, наделившее его полномочиями).

В церковно-религиозных текстах оба слова пишутся с прописной: Святые Отцы. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.

Можно. Умница – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода: он такой умница и она такая умница.

Оба варианта возможны, есть разница в значении: употребление предлога на подчеркивает, что речь идет о поверхности. Ср.: лечь в кровать и уснуть – лечь на кровать в одежде.

Для обозначения действия можно использовать оба слова, но в целях устранения неоднозначности лучше выбрать слово распечатывание, ведь распечатка имеет и другое значение – сами распечатанные документы (читать распечатку).

В названии Древняя Русь оба слова пишутся с прописной буквы. А вот прилагательное древнерусский пишется со строчной буквы. Правильно: памятники Древней Руси, но: древнерусские памятники, древнерусская литература.

В разных словарях зафиксированы различные варианты. Согласно словарю Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» следует склонять оба слова, в «Русском орфографическом словаре РАН»: Робин Гуда.

Возможны оба варианта. В документах уместно написание с прописной буквы для выделения этого сочетания как наименования. В других сферах предпочтительно его писать со строчной как родовое обозначение.